试卷简介
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数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。
(1)以“导数及其应用”教学为例,说明在数学教学中如何渗透数学文化;(6分)
(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9分)
案例:
下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段:
【教师甲】
为了解决x2-2=0在有理数集中无解,以及单位正方形对角线的度量等问题,在初中,把有理数集扩充到了实数集。
x2+1=0在实数集中有解吗?类比初中的做法,我们如何做呢?看来,又需要扩充数系。
数学家引入了i,使i是方程x2+1=0的一个根,即使x2=-1,把这个新数i添加到实数集中去,就会得到一个新数集,记作A,那么方程x2+1=0在A中就有解x=i了。这样我们就引入了一个新数。
【教师乙】
16世纪,意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数,使其和为10,积为40”时,认为这两个
这样我们就引入了一个新数。
这节课我们学习了复数的表达形式a+bi(a,b∈R)。当然,复数还有其他表示法,在后续的学习中我们会学习到。
问题:
(1)请分析这两位教师教学引入片段的特点;(12分)
(2)复数还有三角表示法,请简述三角表示法的意义。(8分)
某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为:
①通过实例,了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性,掌握分层抽样的操作步骤:
②体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系,提升整体把握知识的能力。
基于上述内容,完成下列任务:
(1)基于教学目标①,设计一个实例,总结分层抽样的步骤,并说明设计意图;(21分)
(2)基于教学目标②,简要说明简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自特点及适用范围。(9分)
矩阵的秩为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
当x→x0时,与x-x0。是等价无穷小的为()。
A.
B.
C.
D.|n|x-x0|
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